Перейти к содержимому
batyr

найдите интеграл

Рекомендованные сообщения

\(\int_0^{\infty}e^{-x^2}dx\)

Найдите решение интеграла.

  • like 2
  • dislike 1

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Для начала решим данный интеграл в пределах от -\(\infty\) до +\(\infty\). Возведем выражение в квадрат и поменяем переменную на x и y.

0175a9d121e5e9c13420d6c0c2d0bcc1d566ddc6

Для удобства перейдем в полярную систему координат:

5d71fa6e70d51c19c79aee636b381311393dc5e4

При переходе пределы интегрирование меняются так, чтобы интеграл брался по всей плоскости.

Возьмем полученное выражение под корень и разделим на 2 чтобы найти искомое выражение. 

\(\int_0^{\infty}e^{-x^2}dx=\frac{\sqrt{\pi}}{2}\)

 

  • like 4

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Создайте аккаунт или войдите в него для комментирования

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать аккаунт

Зарегистрируйтесь для получения аккаунта. Это просто!

Зарегистрировать аккаунт

Войти

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.

Войти сейчас

×